Упростите выражение: 1) (-a)⁴· a⁸ 2) -a⁴·a⁸ 3) a⁴·(-a)⁸ 4) -(a⁴)·(-a)⁸

Для упрощения данных выражений необходимо использовать основные свойства степеней:

1. Возведение отрицательного числа в степень: $(-a{)}^n=a^n$, если $n$ — четное число, и $(-a{)}^n=-a^n$, если $n$ — нечетное. Произведение степеней с одинаковым основанием: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

1) $(-a{)}^4\cdot a^8$ Так как показатель степени $4$ является четным, минус исчезает: $(-a{)}^4=a^4$.

• $a^4\cdot a^8=a^{4+8}={\mathbf{a}}^{12}$

2) $-a^4\cdot a^8$ В данном случае минус стоит перед всей конструкцией и не относится к основанию, возводимому в степень $4$.

• $-(a^4\cdot a^8)=-a^{4+8}=\mathbf{-}{\mathbf{a}}^{12}$

3) $a^4\cdot (-a{)}^8$ Показатель степени $8$ — четный, поэтому $(-a{)}^8=a^8$.

• $a^4\cdot a^8=a^{4+8}={\mathbf{a}}^{12}$

4) $-\left(a^4\right)\cdot (-a{)}^8$ Разберем по частям:

• Первый множитель: $-\left(a^4\right)=-a^4$ Второй множитель: $(-a{)}^8=a^8$ (так как $8$ — четное число) Итого: $-a^4\cdot a^8=-a^{4+8}=\mathbf{-}{\mathbf{a}}^{12}$

Итоговые ответы:

1. $a^{12}$ $-a^{12}$ $a^{12}$ $-a^{12}$

Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест с нечетными степенями, чтобы закрепить материал. Хотите?