Решите уровнение хв квадрате-х-6равно 0

Для решения квадратного уравнения $x^2-x-6=0$ воспользуемся классическим методом через дискриминант. 1. Определение коэффициентов Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-1$ $c=-6$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)$ $D=1+24$ $D=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Вычисление корней Формула корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . Вычислим $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ .

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-1\right)+5}{2\cdot 1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-1\right)-5}{2\cdot 1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Альтернативный метод (Теорема Виета) Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-b=1$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c=-6$

Методом подбора находим числа $3$ и $-2$:

• $3+\left(-2\right)=1$ $3\cdot \left(-2\right)=-6$

Ответ: $x_1=3$, $x_2=-2$. Могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением системы уравнений.