Докажите тождество sin2a=(sina+cosa)^2-1

Для доказательства тождества $\sin 2\alpha =(\sin \alpha +\cos \alpha {)}^2-1$ воспользуемся методом преобразования правой части выражения. Шаг 1: Раскрытие квадрата суммы Применим формулу сокращенного умножения $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ к выражению в скобках: $(\sin \alpha +\cos \alpha {)}^2={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha$Шаг 2: Группировка слагаемых Подставим полученное выражение обратно в правую часть исходного тождества: ${\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha -1$Сгруппируем квадраты синуса и косинуса: $({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )+2\sin \alpha \cos \alpha -1$Шаг 3: Использование тригонометрических формул Для дальнейшего упрощения воспользуемся двумя фундаментальными формулами:

1. Основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ Формула синуса двойного угла: $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin 2\alpha$

Шаг 4: Окончательное упрощение Заменим соответствующие части выражения согласно формулам: $1+\sin 2\alpha -1$При вычитании единицы получаем: $\sin 2\alpha$Вывод: В результате преобразований правая часть стала равна левой: $\sin 2\alpha =\sin 2\alpha$Тождество доказано. Я могу помочь с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений, если вы пришлете условие.