Найти площадь фигуры которая задается на координатной плоскости неравенством |3-х|+|у|≤ 1

Площадь фигуры, заданной неравенством $|3-x|+\left|y\right|\le 1$, равна 2. ️ Шаг 1: Анализ вида уравнения Неравенство вида $|x-x_0|+|y-y_0|\le a$ (где $a>0$) задает на координатной плоскости квадрат, центр которого находится в точке $(x_0,y_0)$, а диагонали параллельны осям координат. В данном случае:

• $x_0=3$ $y_0=0$ $a=1$ (так как $|3-x|=|x-3|$)

️ Шаг 2: Определение вершин и геометрии Найдем вершины квадрата, рассматривая случаи, когда модули обращаются в ноль или достигают максимума:

1. Если $y=0$, то $|x-3|\le 12\le x\le 4$. Вершины: $(2,0)$ и $(4,0)$. Если $x=3$, то $\left|y\right|\le 1-1\le y\le 1$. Вершины: $(3,-1)$ и $(3,1)$.
   Фигура представляет собой квадрат с диагоналями длиной $d=2$, которые пересекаются под прямым углом в точке $(3,0)$.

️ Шаг 3: Вычисление площади Площадь квадрата через его диагонали $d_1$ и $d_2$ вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$ Так как обе диагонали равны $2a=2$, получаем: $S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$ Ответ: Площадь фигуры равна 2. Какое следующее геометрическое преобразование или параметр в этом уравнении мы разберем?