Найти все первообразные функции f (x) = 3x^2 +2x + cos x

Для нахождения всех первообразных функции $f\left(x\right)$ необходимо вычислить неопределенный интеграл от данной функции. Шаги решения Для функции $f\left(x\right)=3x^2+2x+\cos x$ первообразная $F\left(x\right)$ находится по формуле: $F\left(x\right)=\int (3x^2+2x+\cos x)dx$Используя свойство линейности интеграла (интеграл суммы равен сумме интегралов), разложим выражение на три части:

1. Интеграл от $3x^2$:
   По правилу $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ , получаем:
   $\int 3x^{2}dx=3\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}=3\cdot \frac{x^3}{3}=x^3$ Интеграл от $2x$:
   Аналогично:
   $\int 2xdx=2\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}=2\cdot \frac{x^2}{2}=x^2$ Интеграл от $\cos x$:
   Согласно таблице интегралов:
   $\int \cos xdx=\sin x$

Общий вид первообразной Складывая полученные результаты и добавляя произвольную постоянную $C$ (которая учитывает всё семейство первообразных), получаем: $F\left(x\right)=x^3+x^2+\sin x+C$Где $C\in \mathbb{R}$ — произвольное действительное число. Ответ: $F\left(x\right)=x^3+x^2+\sin x+C$ Я могу также помочь вам вычислить определенный интеграл этой функции на заданном отрезке или найти конкретную первообразную, проходящую через заданную точку. Хотите, чтобы я это сделал?