√(3x-5)<5 решить неравенство

Для решения иррационального неравенства $\sqrt{3x-5}<5$ необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ) подкоренного выражения и правила возведения обеих частей в квадрат. Алгоритм решения Чтобы избавиться от корня, мы возводим обе части неравенства в квадрат. Однако важно помнить, что выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным. Таким образом, исходное неравенство равносильно системе: $\{\begin{array}{cc}3x-5\ge 0& \text{(условие существования корня)}\\ 3x-5<5^2& \text{(возведение в квадрат)}\end{array}$Пошаговое решение системы 1. Решим первое неравенство (ОДЗ): $3x-5\ge 0$ $3x\ge 5$ $x\ge \frac{5}{3}\text{или}x\ge 1\frac{2}{3}$ 2. Решим второе неравенство: $3x-5<25$ $3x<25+5$ $3x<30$ $x<10$Объединение результатов Теперь найдем пересечение двух полученных промежутков:

• $x\in [1\frac{2}{3};+\infty )$ $x\in (-\infty ;10)$

Пересечением данных множеств является интервал: $1\frac{2}{3}\le x<10$ Ответ: $[1\frac{2}{3};10)$ или $[\frac{5}{3};10)$ . Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать более сложные случаи с переменной в обеих частях неравенства. Желаете продолжить практику?