Два игрока, петя и ваня, играют в следующую игру. перед игроками лежит куча камней. игроки ходят по очереди, первый ход делает петя. за один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 20 камней. у каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35. победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней. в начальный момент в куче было s камней, 1 ≤ s ≤34. будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. известно, что ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода пети. укажите минимальное значение s, когда такая ситуация возможна.

Для решения этой задачи необходимо найти такое минимальное значение $s$, при котором у Пети есть возможность сделать «неудачный» ход, позволяющий Ване выиграть за один приём. Условия игры

• Ходы: $\mathrm{+1},\mathrm{+2},\times 2$. Условие победы: $\ge 35$ камней. Сценарий: Петя ходит первым (делает ошибку), затем Ваня своим первым ходом побеждает.

Анализ ситуации Чтобы Ваня выиграл первым ходом, после хода Пети в куче должно оказаться такое количество камней ( $S_p$), которое позволит Ване за один прыжок достичь 35. Самый сильный ход Вани — это умножение на 2. Следовательно, Ваня побеждает, если Петя оставил ему кучу, где: $S_p\times 2\ge 35$Отсюда минимальное $S_p=18$ (так как $17\times 2=34$, что недостаточно). Поиск минимального $s$ Теперь нам нужно найти минимальное начальное значение $s$, из которого Петя может получить $S_p\ge 18$. У Пети есть три варианта хода из начальной позиции $s$:

1. $s+1$ $s+2$ $s\times 2$

Чтобы $s$ было минимальным, мы должны рассмотреть самый «сильный» ход Пети — умножение на 2. Именно этот ход быстрее всего приведет кучу к критической отметке, позволяющей Ване победить. Установим соответствие: $s\times 2=18$ $s=9$Проверка значения $s=9$

1. Начало: В куче 9 камней.
2. Ход Пети (неудачный): Петя использует умножение на 2 и получает 18 камней.
3. Ход Вани: Ваня видит 18 камней, использует умножение на 2:
   $18\times 2=36$ Результат: $36\ge 35$. Ваня выиграл своим первым ходом.

Почему не подходят меньшие значения?

• Если $s=8$, то максимальный ход Пети даст $8\times 2=16$. Ваня из 16 может получить максимум $16\times 2=32$, что меньше 35. Победить за один ход нельзя.

Ответ: 9 Хотите, чтобы я разобрал задачи на поиск выигрышной стратегии для Пети или Вани при правильной игре (задания 20 и 21)?