Решить уравнение: sin(x-p/3)=1/2

Для решения уравнения $\sin (x-\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения вида $\sin \left(t\right)=a$. 1. Общая формула Если $\sin \left(t\right)=a$, где $\left|a\right|\le 1$, то: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае аргумент $t=x-\frac{\pi }{3}$ , а значение $a=\frac{1}{2}$ . 2. Подстановка значений Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ . Подставим это в формулу: $x-\frac{\pi }{3}=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k$ 3. Нахождение $x$ Чтобы найти $x$, перенесем $-\frac{\pi }{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=\frac{\pi }{3}+(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 4. Разделение на две серии корней (для наглядности) Уравнение можно представить в виде двух отдельных совокупностей решений в зависимости от четности $k$.

• Вариант 1 (когда $k=2n$ — четное число):
  $x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}+2\pi n⟹x=\frac{\pi }{2}+2\pi n$ Вариант 2 (когда $k=2n+1$ — нечетное число):
  $x-\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$ $x=\frac{5\pi }{6}+\frac{\pi }{3}+2\pi n⟹x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n$

Ответ: $x=\frac{\pi }{3}+(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ (или в виде совокупности: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n$ и $x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$) Хотите, чтобы я отобразил эти точки на тригонометрической окружности или помог отобрать корни на конкретном промежутке?