Две стороны треугольника равны 3√3 см и 2 см, а угол между ними составляет 60°. найти третью сторону.

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \left(\gamma \right)$. ️ Шаг 1: Подстановка известных значений в формулу Из условия задачи известны две стороны и угол между ними: $a=3\sqrt{3}$ см, $b=2$ см, $\gamma ={60}^{\circ }$. Подставим эти значения в уравнение: $c^2=(3\sqrt{3}{)}^2+2^2-2\cdot 3\sqrt{3}\cdot 2\cdot \cos ({60}^{\circ })$ ️ Шаг 2: Выполнение арифметических вычислений Вычислим квадраты сторон и значение косинуса угла $\cos \left({60}^{\circ }\right)=0.5$:

1. Квадрат первой стороны: $(3\sqrt{3}{)}^2=9\cdot 3=27$ . Квадрат второй стороны: $2^2=4$. Удвоенное произведение сторон на косинус угла: $2\cdot 3\sqrt{3}\cdot 2\cdot 0.5=6\sqrt{3}$ .

Теперь объединим полученные значения: $c^2=27+4-6\sqrt{3}$ $c^2=31-6\sqrt{3}$ ️ Шаг 3: Нахождение итоговой длины стороны Для получения финального значения необходимо извлечь квадратный корень из полученного выражения: $c=\sqrt{31-6\sqrt{3}}$ Поскольку подкоренное выражение не сводится к полному квадрату рационального числа, ответ оставляется в иррациональном виде. Ответ: Третья сторона треугольника равна $\sqrt{31-6\sqrt{3}}$ см. Хотите ли вы вычислить приближенное значение этой стороны в сантиметрах или проверить решение для других углов?