Как называют коэффициент k? в линейной функции y=kx

В контексте линейной функции $y=kx$ коэффициент $k$ имеет несколько названий, каждое из которых подчеркивает определенное свойство данной зависимости. Основные названия

• Угловой коэффициент: Это наиболее часто используемый термин в школьном курсе алгебры и геометрии. Он определяет угол наклона прямой по отношению к положительному направлению оси абсцисс ( $Ox$). Коэффициент пропорциональности: Поскольку функция вида $y=kx$ описывает прямую пропорциональность, число $k$ показывает, во сколько раз значение $y$ больше (или меньше) значения $x$.

Геометрический и аналитический смысл

1. Геометрическая интерпретация:
   Угловой коэффициент численно равен тангенсу угла $\alpha$, который прямая образует с положительным лучом оси $Ox$:
   $k=\tan \left(\alpha \right)$
   • Если $k>0$, угол острый, и функция возрастает. Если $k<0$, угол тупой, и функция убывает. Если $k=0$, прямая совпадает с осью $Ox$ (или параллельна ей в общем виде $y=kx+b$).
   Скорость изменения:
   В математическом анализе и физике коэффициент $k$ характеризует скорость изменения функции. Он показывает, на сколько единиц изменится значение $y$ при изменении $x$ на одну единицу. Это значение производной функции $y^{\prime }=(kx{)}^{\prime }=k$. Способ вычисления:
   Если известны координаты точки $(x_1;y_1)$, через которую проходит график (кроме начала координат), коэффициент находится по формуле:
   $k=\frac{y_1}{x_1}$

Дополнительные термины В прикладных науках (экономике, физике, статистике) этот коэффициент также могут называть:

• Градиент (в контексте вектора или наклона поверхности).
• Слоп (от английского slope — наклон), часто встречается в программировании и анализе данных.

Я могу подготовить для вас таблицу с примерами того, как изменение коэффициента $k$ влияет на положение прямой на координатной плоскости.