Электрон пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов u, попадает в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны направлению движения электрона ,и начинает двигаться по окружности.как изменится радиус этой окружности если ускоряющая разность потенциалов u увеличится в 2 раза. напишите пожалуйста решение и ответ во сколько раз увеличится или уменьшится.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два этапа движения электрона: ускорение в электрическом поле и движение по окружности в магнитном поле. 1. Ускорение электрона в электрическом поле Когда электрон проходит ускоряющую разность потенциалов $U$, работа электрического поля переходит в его кинетическую энергию. Согласно закону сохранения энергии: $eU=\frac{m{v}^2}{2}$ Отсюда выразим скорость электрона $v$: $v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$ где:

• $e$ — заряд электрона; $m$ — масса электрона; $v$ — скорость, которую приобрел электрон.

2. Движение в магнитном поле В однородном магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, которая сообщает ему центростремительное ускорение. Так как вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции ( $\alpha ={90}^{\circ },\sin \alpha =1$), уравнение движения имеет вид: $evB=\frac{m{v}^2}{R}$ Выразим радиус окружности $R$: $R=\frac{mv}{eB}$ 3. Зависимость радиуса от разности потенциалов Подставим выражение для скорости $v$, полученное на первом этапе, в формулу радиуса: $R=\frac{m}{eB}\cdot \sqrt{\frac{2eU}{m}}$ Внесем множитель $\frac{m}{e}$ под знак корня: $R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m^{2}eU}{e^{2}m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$ Из полученной формулы видно, что радиус окружности прямо пропорционален квадратному корню из ускоряющей разности потенциалов: $R\sim \sqrt{U}$ 4. Расчет изменения Пусть начальная разность потенциалов $U_1$, а конечная $U_2=2U_1$. Тогда отношение радиусов будет равно: $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sqrt{U_2}}{\sqrt{U_1}}=\sqrt{\frac{2U_1}{U_1}}=\sqrt{2}$ Значение $\sqrt{2}\approx 1,41$ . Ответ: Радиус окружности увеличится в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,41 раза). Хотите, чтобы я вывел формулу для периода обращения электрона в этом магнитном поле?