Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращается вокруг прямой проходящей через середины его больших сторон какой тело вращения получается найдите диагональ его осевого сечения и площадь основания этого тела вращения

Телом вращения является цилиндр, диагональ осевого сечения которого равна 5 см, а площадь основания составляет $4\pi$ см². Шаг 1: Определение вида и параметров фигуры При вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины двух противоположных сторон, образуется цилиндр. Поскольку ось проходит через середины сторон длиной 4 см, она параллельна сторонам длиной 3 см. Следовательно:

• Высота цилиндра $H$ совпадает с длиной меньшей стороны прямоугольника: $H=3$ см. Радиус основания $R$ равен половине длины большей стороны: $R=\frac{4}{2}=2$ см. Диаметр основания цилиндра составит $D=2R=4$ см.

Шаг 2: Расчет диагонали осевого сечения Осевым сечением данного цилиндра является прямоугольник со сторонами, равными диаметру $D$ и высоте $H$. Диагональ $d$ этого сечения находится по теореме Пифагора: $d=\sqrt{D^2+H^2}$ Подставляя значения $D=4$ и $H=3$: $d=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ Таким образом, диагональ осевого сечения равна 5 см. Шаг 3: Вычисление площади основания Основанием цилиндра является круг. Площадь круга вычисляется по формуле: $S_{осн}=\pi R^2$Подставляя значение радиуса $R=2$: $S_{осн}=\pi \cdot 2^2=4\pi$Если принять $\pi \approx 3,14$, то $S_{осн}\approx 12,56$ см². Ответ: Полученное тело — цилиндр. Диагональ осевого сечения равна 5 см, площадь основания равна $4\pi$ см². Нужно ли вам рассчитать объем этого цилиндра или площадь его полной поверхности?