F(x)=3x^3-2x^2+x-1 производная

Для нахождения производной функции $F\left(x\right)=3x^3-2x^2+x-1$ воспользуемся основными правилами дифференцирования. Правила, используемые при расчете:

1. Производная суммы/разности: $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Постоянный множитель: $(c\cdot u{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$ Производная константы: $(C{)}^{\prime }=0$

Пошаговое решение:

1. Дифференцируем первый член ( $3x^3$):
   Выносим коэффициент 3 и умножаем на производную $x^3$:
   $3\cdot \left(3x^{3-1}\right)=3\cdot 3x^2=9x^2$ Дифференцируем второй член ( $-2x^2$):
   Выносим коэффициент -2 и умножаем на производную $x^2$:
   $-2\cdot \left(2x^{2-1}\right)=-2\cdot 2x^1=-4x$ Дифференцируем третий член ( $x$):
   Производная $x$ по $x$ равна 1:
   $(x{)}^{\prime }=1$ Дифференцируем четвертый член ( $-1$):
   Производная любого числа (константы) равна 0:
   $(-1{)}^{\prime }=0$

Итоговый результат: Объединяем полученные значения: $F^{\prime }\left(x\right)=9x^2-4x+1$Могу также найти вторую производную этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке.