Решить неравенство х(квадрат)-х-2>0

Для решения квадратного неравенства $x^2-x-2>0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2-x-2=0$Для решения воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=1$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-2$

Методом подбора находим корни: $x_1=2$ $x_2=-1$ 2. Определение знаков на интервалах Разложим квадратный трехчлен на множители: $(x-2)(x+1)>0$Нанесем полученные точки на числовую прямую. Точки будут выколотыми (пустыми), так как неравенство строгое ( $>$). Эти точки разбивают прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-1)$ $(-1;2)$ $(2;+\infty )$

Проверим знаки выражения на каждом интервале:

• Для $(-\infty ;-1)$: возьмем $x=-2$. Выражение $(-2-2)(-2+1)=\left(-4\right)\left(-1\right)=4>0$. (Знак +) Для $(-1;2)$: возьмем $x=0$. Выражение $(0-2)(0+1)=-2<0$. (Знак –) Для $(2;+\infty )$: возьмем $x=3$. Выражение $(3-2)(3+1)=1\cdot 4=4>0$. (Знак +)

3. Выбор интервалов и запись ответа Так как по условию неравенства нам нужно найти значения, которые больше нуля ( $>0$), выбираем интервалы со знаком «плюс». Графически это выглядит так: +++++ (-1) ----- (2) +++++ Ответ: $x\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$Могу ли я помочь вам с решением других неравенств или систем уравнений?