Задание 1. если 2 км пройти пешком, 3 км проехать на велосипеде и 20 км – на мотоцикле, то потребуется 1 ч 6 мин. если 5 км пройти пешком, 8 км проехать на велосипеде и 30 км – на мотоцикле, то потребуется 2 ч 24 мин. сколько времени потребуется, чтобы 12 км пройти пешком, 19 км проехать на велосипеде и 80 км – на мотоцикле? а. 5 ч 48 мин.б. 5 ч 54 мин.в. 5 ч 42 мин.г. 5 ч 36 мин.задание 2. при стрельбе по мишени спортсмен несколько раз попал в десятку, столько же раз выбил по восемь очков и несколько раз попал в пятёрку. всего он набрал 99 очков. сколько выстрелов сделал спортсмен?а. 10.б. 12.в. 13.г. 15.задание 3. у пети было очень много одинаковых монет. сначала он выложил их на большом столе вплотную друг к другу в форме квадрата, а затем в форме прямоугольника. при этом количество рядов увеличилось на 5. сколько монет было у пети?а. 196.б. 256.в. 324.г. 400.

Для того чтобы пройти 12 км пешком, 19 км на велосипеде и 80 км на мотоцикле, потребуется 5 ч 54 мин. Спортсмен сделал 15 выстрелов. У Пети было 400 монет. Задание 1 ️ Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть $x$, $y$ и $z$ — время в минутах, необходимое для преодоления 1 км пешком, на велосипеде и на мотоцикле соответственно. Переведем время в минуты: 1 ч 6 мин = 66 мин, 2 ч 24 мин = 144 мин. Запишем условия:

1. $2x+3y+20z=66$ $5x+8y+30z=144$
   Нам необходимо найти значение выражения: $12x+19y+80z$.

️ Шаг 2: Линейная комбинация уравнений Попробуем найти такие коэффициенты $a$ и $b$, чтобы сумма уравнений, умноженных на эти коэффициенты, дала искомое выражение: $a(2x+3y+20z)+b(5x+8y+30z)=12x+19y+80z$ Составим систему для коэффициентов: $2a+5b=12$ $3a+8b=19$ $20a+30b=802a+3b=8$ Вычтем из первого уравнения третье: $(2a+5b)-(2a+3b)=12-82b=4b=2$. Подставим $b=2$ в третье уравнение: $2a+6=82a=2a=1$. Проверим второе уравнение: $3\left(1\right)+8\left(2\right)=3+16=19$. Все условия соблюдены. ️ Шаг 3: Вычисление итогового времени Искомое время равно: $1\cdot 66+2\cdot 144=66+288=354$ минуты. Переведем в часы: $354=5\cdot 60+54$, что составляет 5 ч 54 мин. Ответ: б. 5 ч 54 мин. Задание 2 ️ Шаг 1: Составление уравнения в целых числах Пусть $x$ — количество попаданий в «десятку» и в «восьмерку» (по условию они равны), а $z$ — количество попаданий в «пятерку». Сумма очков: $10x+8x+5z=99$ $18x+5z=99$ Поскольку $x$ и $z$ — целые положительные числа, проанализируем уравнение. Число $5z$ должно заканчиваться на 0 или 5. Значит, число $18x$ должно заканчиваться на 9 или 4. ️ Шаг 2: Подбор значений Так как $18x$ четное, оно не может заканчиваться на 9. Значит, оно должно заканчиваться на 4. Это возможно при $x=3$ или $x=8$.

1. Если $x=3$: $18\cdot 3+5z=54+5z=995z=45z=9$. Если $x=8$: $18\cdot 8=144$, что уже больше 99.
   Таким образом, $x=3$, $z=9$. Общее количество выстрелов: $x+x+z=3+3+9=15$.

Ответ: г. 15. Задание 3 ️ Шаг 1: Формирование геометрической модели Пусть $n$ — сторона первоначального квадрата. Тогда количество монет равно $n^2$. Когда Петя выложил их в форме прямоугольника, количество рядов увеличилось на 5 (стало $n+5$). Пусть количество монет в ряду стало $m$. Тогда $m\cdot (n+5)=n^2$. Поскольку это прямоугольник, полученный из того же количества монет, $m$ должно быть меньше $n$. Пусть $m=n-k$, где $k$ — натуральное число. ️ Шаг 2: Решение уравнения $(n-k)(n+5)=n^2$ $n^2+5n-kn-5k=n^2$ $5n-kn-5k=0n(5-k)=5kn=\frac{5k}{5-k}$ Так как $n$ — положительное число, $5-k>0k$ может быть 1, 2, 3 или 4. Проверим значения:

1. $k=1n=5/4$ (не целое) $k=2n=10/3$ (не целое) $k=3n=15/2$ (не целое) $k=4n=20/1=20$ (целое)
   Количество монет: $n^2={20}^2=400$. Проверка: $16\cdot 25=400$.

Ответ: г. 400. Нужно ли вам разобрать аналогичные задачи для подготовки к контрольной работе или экзамену?