Как найти среднее ускорение частицы ⟨a⟩ за промежуток времени от начала движения, если зависимость радиус-вектора дается законом r=btex-ct^3ey

Среднее ускорение частицы за промежуток времени от $0$ до $t$ равно $⟨\mathbf{a}⟩=-3ct{\mathbf{e}}_y$. Шаг 1: Нахождение вектора мгновенной скорости Для определения ускорения необходимо сначала найти зависимость скорости от времени. Вектор мгновенной скорости $\mathbf{v}\left(t\right)$ является первой производной радиус-вектора $\mathbf{r}\left(t\right)$ по времени: $\mathbf{v}\left(t\right)=\frac{d\mathbf{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(bt{\mathbf{e}}_x-c{t}^3{\mathbf{e}}_y)$ Дифференцируя покомпонентно, получаем: $\mathbf{v}\left(t\right)=b{\mathbf{e}}_x-3c{t}^2{\mathbf{e}}_y$Начальная скорость в момент времени $t=0$ составляет: $\mathbf{v}\left(0\right)=b{\mathbf{e}}_x-3c(0{)}^2{\mathbf{e}}_y=b{\mathbf{e}}_x$Шаг 2: Вычисление вектора среднего ускорения Среднее ускорение $⟨\mathbf{a}⟩$ за интервал времени $\Delta t$ определяется как отношение изменения вектора скорости $\Delta \mathbf{v}$ к длительности этого интервала: $⟨\mathbf{a}⟩=\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}=\frac{\mathbf{v}\left(t\right)-\mathbf{v}\left(0\right)}{t-0}$ Подставим полученные выражения для скорости: $⟨\mathbf{a}⟩=\frac{(b{\mathbf{e}}_x-3c{t}^2{\mathbf{e}}_y)-b{\mathbf{e}}_x}{t}$ После сокращения слагаемого $b{\mathbf{e}}_x$ в числителе: $⟨\mathbf{a}⟩=\frac{-3c{t}^2{\mathbf{e}}_y}{t}=-3ct{\mathbf{e}}_y$ Ответ: Среднее ускорение частицы за указанный промежуток времени составляет $\mathbf{⟨}\mathbf{a}\mathbf{⟩}\mathbf{=}-3\mathbf{c}\mathbf{t}{\mathbf{e}}_{\mathbf{y}}$. Нужно ли рассчитать модуль этого ускорения или найти мгновенное ускорение в конкретный момент времени?