Найдите корень уравнения(x+9)^2=(x+6)^2

Для решения уравнения $(x+9{)}^2=(x+6{)}^2$ можно воспользоваться двумя основными способами: раскрытием скобок или переносом всех членов в одну сторону и использованием формулы разности квадратов. Способ 1: Раскрытие скобок Применим формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ к обеим частям уравнения:

1. Раскроем левую часть: $(x+9{)}^2=x^2+18x+81$ Раскроем правую часть: $(x+6{)}^2=x^2+12x+36$ Запишем полученное уравнение:
   $x^2+18x+81=x^2+12x+36$ Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую. Заметим, что $x^2$ в обеих частях сокращается:
   $18x-12x=36-81$ Приведем подобные слагаемые:
   $6x=-45$ Найдем $x$, разделив обе части на 6:
   $x=-\frac{45}{6}=-7.5$

Способ 2: Использование разности квадратов Перенесем всё в левую часть, чтобы получить уравнение вида $a^2-b^2=0$:

1. $(x+9{)}^2-(x+6{)}^2=0$ Применим формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
   $\left(\right(x+9)-(x+6\left)\right)\cdot \left(\right(x+9)+(x+6\left)\right)=0$ Упростим выражение в каждой скобке:
   • Первая скобка: $x+9-x-6=3$ Вторая скобка: $x+9+x+6=2x+15$
   Получаем уравнение:
   $3\cdot (2x+15)=0$ Так как $3\ne 0$, то нулю должно быть равно выражение в скобках:
   $2x+15=0$ $2x=-15$ $x=-7.5$

Ответ: $-7.5$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления материала или разобрать решение более сложных квадратных уравнений. Хотите, чтобы я подготовил небольшой список упражнений?