Как выразить косинус через синус

Для выражения косинуса через синус используется основное тригонометрическое тождество, которое связывает эти две функции для любого угла. Основная формула В основе лежит уравнение: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Чтобы выразить косинус, необходимо перенести синус в правую часть уравнения и извлечь квадратный корень: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ Особенности выбора знака Наличие знака $\pm$ перед корнем означает, что итоговое значение косинуса зависит от того, в какой координатной четверти находится угол $\alpha$.

1. I четверть ( $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ ): Косинус положителен.
   $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ II четверть ( $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ ): Косинус отрицателен.
   $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ III четверть ( $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ ): Косинус отрицателен.
   $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ IV четверть ( $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ ): Косинус положителен.
   $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$

Выражение через формулы приведения Также косинус можно выразить через синус, используя сдвиг аргумента на ${90}^{\circ }$ ( $\frac{\pi }{2}$ радиан). Согласно формулам приведения:

• $\cos \alpha =\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )$ $\cos \alpha =\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )$ (так как во второй четверти синус сохраняет положительный знак)

Резюме в таблице

Могу составить для вас таблицу значений косинуса и синуса для основных углов или решить конкретную тригонометрическую задачу. Хотите, чтобы я это сделал?