Площадь прямоугольного треугольника=32 корня из 3.один из острых углов 30 градусов.найдите длину гипотенузы

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 16. Шаг 1: Определение катетов через гипотенузу Пусть $c$ — длина гипотенузы. В прямоугольном треугольнике катеты можно выразить через гипотенузу и тригонометрические функции острых углов. Один из острых углов равен ${30}^{\circ }$, следовательно, катеты равны: $a=c\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)=\frac{c}{2}$ $b=c\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)=\frac{c\sqrt{3}}{2}$ Шаг 2: Составление уравнения площади Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}ab$ . Подставим в формулу выражения для катетов через гипотенузу: $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{c}{2}\cdot \frac{c\sqrt{3}}{2}=\frac{c^2\sqrt{3}}{8}$ По условию задачи площадь $S=32\sqrt{3}$ . Приравняем значения: $\frac{c^2\sqrt{3}}{8}=32\sqrt{3}$ Шаг 3: Решение уравнения Для нахождения $c^2$ разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ и умножим на $8$: $c^2=32\cdot 8$ $c^2=256$Извлекая квадратный корень, получаем: $c=\sqrt{256}=16$ Ответ: Длина гипотенузы равна 16. Нужно ли вам рассчитать периметр этого треугольника или найти длины его катетов?