Тема неравенства. алгебра 9 класс x^2-9>0

Для решения квадратичного неравенства $x^2-9>0$ воспользуемся методом интервалов или разложением на множители. 1. Разложение на множители Левая часть неравенства представляет собой разность квадратов. Применим формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x-3)(x+3)>0$2. Нахождение критических точек Найдем значения $x$, при которых выражение обращается в нуль. Для этого приравняем множители к нулю:

• $x-3=0x=3$ $x+3=0x=-3$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty ;-3)$, $(-3;3)$ и $(3;+\infty )$. 3. Определение знаков на интервалах Выберем пробную точку в каждом интервале и подставим в выражение $(x-3)(x+3)$:

• Интервал $(-\infty ;-3)$: возьмем $x=-4$.
  $(-4-3)(-4+3)=\left(-7\right)\cdot \left(-1\right)=7$ (знак +) Интервал $(-3;3)$: возьмем $x=0$.
  $(0-3)(0+3)=\left(-3\right)\cdot 3=-9$ (знак -) Интервал $(3;+\infty )$: возьмем $x=4$.
  $(4-3)(4+3)=1\cdot 7=7$ (знак +)

4. Выбор решения Так как исходное неравенство имеет знак $>$ (строго больше нуля), нас интересуют интервалы со знаком «плюс». Точки $-3$ и $3$ не включаются в ответ (скобки круглые). Ответ: $x\in (-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )$ Или в виде системы неравенств: $[\begin{array}{c}x<-3\\ x>3\end{array}$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или разобрать решение через построение графика параболы.