Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку?

Ответ на этот вопрос — нет. В рамках классической евклидовой геометрии две различные плоскости не могут иметь только одну общую точку. Ниже приведен подробный разбор причин, основанный на аксиомах геометрии. Основные положения стереометрии Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве регулируется фундаментальными аксиомами. Согласно одной из основных аксиом (часто называемой аксиомой о пересечении плоскостей):

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Из этого следует, что если у плоскостей обнаруживается хотя бы одна точка пересечения, их «соприкосновение» неизбежно растягивается в бесконечную линию. Почему это невозможно? Чтобы лучше понять, почему одной точки недостаточно, можно рассмотреть возможные варианты расположения двух плоскостей:

1. Параллельные плоскости: Они не имеют ни одной общей точки.
2. Пересекающиеся плоскости: Они имеют бесконечное множество общих точек, которые образуют прямую линию.
3. Совпадающие плоскости: Все их точки являются общими (в этом случае плоскости не считаются «различными»).

Случай, когда плоскости имеют только одну общую точку, противоречит свойству плоскости как бесконечной «плоской» поверхности. В отличие от двух кривых поверхностей (например, двух сфер или конуса и плоскости), которые могут касаться в одной точке, плоскости из-за своей прямолинейности во всех направлениях обязаны пересекаться по прямой. Наглядная аналогия Представьте лист бумаги, который протыкает другой лист. Как бы вы ни наклоняли один лист относительно другого, линия их контакта всегда будет разрезом (отрезком прямой), а не изолированной точкой. Чтобы добиться контакта в одной точке, один из «листов» должен был бы иметь изгиб или вершину (как у конуса или пирамиды), но тогда этот объект перестал бы быть плоскостью. Вывод: Две различные плоскости либо вообще не пересекаются, либо пересекаются по прямой. Наличие ровно одной общей точки для плоскостей в трехмерном пространстве невозможно. Я могу подготовить для вас краткий справочник по другим аксиомам стереометрии или разобрать примеры задач на взаимное расположение прямых и плоскостей. Хотите, чтобы я это сделал?