Найти корни уравнений: x2-6x+8=0

Для решения квадратного уравнения $x^2-6x+8=0$ можно воспользоваться двумя основными методами: через дискриминант и с помощью теоремы Виета. Способ 1: Через дискриминант Для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ коэффициенты равны:

• $a=1$ $b=-6$ $c=8$

1. Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-6\right)+2}{2\cdot 1}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-6\right)-2}{2\cdot 1}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$

Способ 2: Теорема Виета Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$) сумма корней равна коэффициенту $b$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену $c$:

1. $x_1+x_2=6$ $x_1\cdot x_2=8$

Подбором находим числа, которые в произведении дают 8, а в сумме 6. Это числа 2 и 4. Ответ: $x_1=2$, $x_2=4$. Я могу также решить это уравнение методом выделения полного квадрата, если это необходимо.