Какое из следующих утверждений верно. а) если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм- квадрат б) смежные углы равны в) каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой

Верным является утверждение а) если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. Ниже приведен подробный разбор каждого пункта с использованием геометрических признаков и свойств. 1. Анализ свойств параллелограмма Для того чтобы параллелограмм стал квадратом, он должен обладать свойствами и прямоугольника, и ромба одновременно:

• Если в параллелограмме диагонали равны ( $d_1=d_2$), то такой параллелограмм является прямоугольником. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны ( $d_1⟂d_2$), то такой параллелограмм является ромбом. Фигура, которая одновременно является и прямоугольником (все углы прямые), и ромбом (все стороны равны), по определению — квадрат.

2. Оценка смежных углов Утверждение б ложно. По определению, смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами. Сумма смежных углов всегда равна ${180}^{\circ }$: $\alpha +\beta ={180}^{\circ }$Они равны между собой только в одном частном случае — если оба угла прямые ( ${90}^{\circ }$). В остальных случаях (например, ${30}^{\circ }$ и ${150}^{\circ }$) углы не равны. 3. Свойства биссектрис треугольника Утверждение в ложно. В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является одновременно медианой и высотой. Биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, в общем случае высотами не являются. Это свойство выполняется для всех трех биссектрис только в равностороннем (правильном) треугольнике. На визуализации слева показано, что в квадрате диагонали равны и образуют прямой угол. На рисунке справа видно, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне (пунктир), не пересекает ее под прямым углом, а значит, не является высотой. Ответ Верным является утверждение а: если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. Хотите разобрать признаки подобия треугольников или другие свойства четырехугольников?