Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 60 градусов больше другого

Для решения этой задачи воспользуемся ключевыми свойствами прямоугольного треугольника и суммой его углов. Теоретическая основа

1. Сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180°.
2. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен 90°.
3. Следовательно, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника всегда равна:
   ${180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$

Составление уравнения Пусть градусная мера меньшего острого угла будет $x$. Тогда, согласно условию задачи, второй острый угол будет равен $(x+{60}^{\circ })$. Так как их сумма составляет 90°, составим уравнение: $x+(x+{60}^{\circ })={90}^{\circ }$Решение уравнения

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
   $2x+{60}^{\circ }={90}^{\circ }$ Перенесем числовое значение в правую часть уравнения, изменив знак:
   $2x={90}^{\circ }-{60}^{\circ }$ $2x={30}^{\circ }$ Найдем значение $x$:
   $x={30}^{\circ }/2$ $x={15}^{\circ }$

Нахождение углов

• Первый острый угол ( $x$): 15°
• Второй острый угол ( $x+{60}^{\circ }$): ${15}^{\circ }+{60}^{\circ }={75}^{\circ }$

Проверка: ${15}^{\circ }+{75}^{\circ }={90}^{\circ }$. Условие выполняется. Ответ: Острые углы треугольника равны 15° и 75°. Могу ли я помочь вам с решением другой геометрической задачи или составить аналогичный пример для закрепления материала?