Укажите номера верных утверждений. 1) в треугольнике против большого угла лежит большая сторона.2)в прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.3)если высоты двух треугольников равны,то их площади относятся как основания.4)около четырёхугольника всегда можно описать окружность

Верными утверждениями являются номера 1 и 3. Обоснование утверждений 1. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона Это утверждение верно. Согласно теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, если один угол треугольника больше другого, то и сторона, лежащая против этого угла, больше стороны, лежащей против другого угла. Математически это выражается так: если $\angle A>\angle B$, то $BC>AC$. 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета Это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, так как она лежит против прямого угла ( ${90}^{\circ }$), который является наибольшим. Согласно теореме Пифагора $c^2=a^2+b^2$, откуда следует, что гипотенуза $c$ всегда больше любого из катетов $a$ или $b$. 3. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания Это утверждение верно. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$ , где $a$ — основание, а $h$ — высота. Если $h_1=h_2=h$, то отношение площадей примет вид: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot h}{\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot h}=\frac{a_1}{a_2}$ 4. Около четырёхугольника всегда можно описать окружность Это утверждение неверно. Окружность можно описать вокруг четырёхугольника только в том случае, если сумма его противоположных углов равна ${180}^{\circ }$. Например, около произвольного ромба или параллелограмма (не являющегося прямоугольником) описать окружность нельзя. Нужно ли вам разобрать геометрические признаки для вписанных четырёхугольников более подробно?