Найти область определения функции с решением y=arccos (3x-2)

Для нахождения области определения функции $y=\arccos (3x-2)$ необходимо учитывать свойства обратных тригонометрических функций. Теоретическое обоснование Функция $y=\arccos \left(t\right)$ определена только в том случае, если её аргумент $t$ находится в пределах от $-1$ до $1$ включительно. Это связано с тем, что косинус любого угла принимает значения только в этом промежутке: $-1\le t\le 1$Решение Чтобы найти область определения заданной функции, составим и решим двойное неравенство для выражения, стоящего под знаком арккосинуса: $-1\le 3x-2\le 1$

1. Прибавим $2$ ко всем частям неравенства, чтобы изолировать слагаемое с переменной:
   $-1+2\le 3x\le 1+2$ $1\le 3x\le 3$ Разделим все части неравенства на $3$ (так как $3>0$, знак неравенства не меняется):
   $\frac{1}{3}\le x\le \frac{3}{3}$ $\frac{1}{3}\le x\le 1$

Ответ Областью определения функции является отрезок: $D\left(y\right)=[\frac{1}{3};1]$ В виде неравенства: $x\in [\frac{1}{3};1]$ Я могу также вычислить производную этой функции или найти её область значений, если это необходимо.