Log 3 x- log 9 x+ log 81 x = 3/4

Для решения уравнения ${\log }_{3}x-{\log }_{9}x+{\log }_{81}x=\frac{3}{4}$ необходимо привести все логарифмы к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 3. 1. Приведение к основанию 3 Используем формулу перехода к новому основанию: ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ .

• ${\log }_{9}x={\log }_{3^2}x=\frac{1}{2}{\log }_{3}x$ ${\log }_{81}x={\log }_{3^4}x=\frac{1}{4}{\log }_{3}x$

2. Подстановка в уравнение Заменим исходные слагаемые полученными выражениями: ${\log }_{3}x-\frac{1}{2}{\log }_{3}x+\frac{1}{4}{\log }_{3}x=\frac{3}{4}$ 3. Упрощение левой части Вынесем ${\log }_{3}x$ за скобки как общий множитель: $(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4})\cdot {\log }_{3}x=\frac{3}{4}$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (4): $(\frac{4}{4}-\frac{2}{4}+\frac{1}{4})\cdot {\log }_{3}x=\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}{\log }_{3}x=\frac{3}{4}$ 4. Решение относительно логарифма Разделим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ : ${\log }_{3}x=1$5. Нахождение x По определению логарифма: $x=3^1$ $x=3$Проверка ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть больше нуля ( $x>0$). Наше значение $3>0$, условие выполняется. Ответ: $x=3$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими основаниями или показал графическую интерпретацию этого решения?