Катер в 10.00 вышел из пункта а в пункт в,расположенный в 15км от а.пробыв в пункте в 1 час 15 минут,катер отправиться назад и вернулся в пунк а в 14.00 того же дня.определите в (км.ч) собственную скорость катера,если известно,что скорость течения равна 1 км.ч

Для решения задачи составим уравнение, основываясь на времени движения катера. 1. Анализ условий

• Расстояние между пунктами $A$ и $B$: $S=15$ км. Общее время отсутствия катера: с 10:00 до 14:00, то есть $4$ часа. Время стоянки: 1 час 15 минут = $1,25$ часа. Чистое время в пути: $4-1,25=2,75$ часа (или $\frac{11}{4}$ часа). Скорость течения: $v_{теч}=1$ км/ч. Собственная скорость катера: пусть будет $x$ км/ч.

2. Составление уравнения Катер двигался в одну сторону по течению, а в другую — против течения.

• Скорость по течению: $x+1$ Скорость против течения: $x-1$ Время в пути по течению: $\frac{15}{x+1}$ Время в пути против течения: $\frac{15}{x-1}$

Суммарное время в движении равно $2,75$ часа: $\frac{15}{x+1}+\frac{15}{x-1}=2,75$ 3. Решение уравнения Переведем $2,75$ в обыкновенную дробь: $2,75=\frac{11}{4}$ . $\frac{15(x-1)+15(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{11}{4}$ $\frac{15x-15+15x+15}{x^2-1}=\frac{11}{4}$ $\frac{30x}{x^2-1}=\frac{11}{4}$ Применим свойство пропорции (перемножим крест-накрест): $11(x^2-1)=4\cdot 30x$ $11x^2-11=120x$ $11x^2-120x-11=0$4. Поиск корней квадратного уравнения Вычислим дискриминант $D$: $D=(-120{)}^2-4\cdot 11\cdot (-11)=14400+484=14884$ $\sqrt{D}=\sqrt{14884}=122$ Находим корни: $x_1=\frac{120+122}{2\cdot 11}=\frac{242}{22}=11$ $x_2=\frac{120-122}{22}=-\frac{2}{22}\text{(не подходит, так как скорость > 0)}$ Ответ: Собственная скорость катера составляет 11 км/ч. Могу ли я помочь с решением других задач на движение или составить аналогичную задачу для тренировки?