Log0.3(5x-1)>log0.3(2x+5)

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{0.3}(5x-1)>{\log }_{0.3}(2x+5)$ необходимо учесть два ключевых фактора: область допустимых значений (ОДЗ) и основание логарифма. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. Составим систему неравенств:

• $5x-1>0⟹5x>1⟹x>0.2$ $2x+5>0⟹2x>-5⟹x>-2.5$

Общим решением для ОДЗ является интервал: $x>0.2$. 2. Снятие логарифмов При переходе от логарифмов к их аргументам важно смотреть на основание $a$.

• Если $a>1$, знак неравенства сохраняется. Если $0<a<1$, знак неравенства меняется на противоположный.

В данном случае основание $0.3$, что меньше единицы. Следовательно, при снятии логарифмов знак « $>$» меняется на « $<$»: $5x-1<2x+5$3. Решение линейного неравенства Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

1. $5x-2x<5+1$ $3x<6$ $x<2$

4. Нахождение итогового интервала Теперь необходимо пересечь полученное решение с условием ОДЗ:

• Условие из решения: $x<2$ Условие из ОДЗ: $x>0.2$

Объединяя эти условия, получаем: $0.2<x<2$Ответ: $(0.2;2)$ Я могу составить для вас аналогичное задание для закрепления материала или разобрать более сложный пример с переменным основанием. Хотите попробовать решить похожий вариант?