Вычислите : а) sin ( - п/4) + cos п/3 + cos ( - п/6) б) sin ( - 3п/2) - cos (-п ) + sin ( - 3п/2) , в) 2 sin 0 + 3 sin п/2 - 4 sin п/2 г) sin ( - п/2) - cos ( - п ) + sin ( - 3п/2)0 , д) cos п/6 cos п/4 cos п/3 cos п/2 * cos 2п/3 , е) sin п/6 sin п/4 sin п/3 sin п/2 * sin 2п/3

Результаты вычислений: а) $\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$ , б) $3$, в) $-1$, г) $1$, д) $0$, е) $\frac{3\sqrt{2}}{16}$ . ️ Шаг 1: Вычисление выражений а, б, в и г Для решения используем свойства четности тригонометрических функций ( $\sin (-x)=-\sin x$, $\cos (-x)=\cos x$) и табличные значения. а) $\sin (-\frac{\pi }{4})+\cos \frac{\pi }{3}+\cos (-\frac{\pi }{6})=-\sin \frac{\pi }{4}+\cos \frac{\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin (-\frac{3\pi }{2})-\cos (-\pi )+\sin (-\frac{3\pi }{2})=2\sin (-\frac{3\pi }{2})-\cos \pi =2\left(1\right)-\left(-1\right)=2+1=3$ в) $2\sin 0+3\sin \frac{\pi }{2}-4\sin \frac{\pi }{2}=2\left(0\right)+3\left(1\right)-4\left(1\right)=0+3-4=-1$ г) $\sin (-\frac{\pi }{2})-\cos (-\pi )+\sin (-\frac{3\pi }{2})=-1-\left(-1\right)+1=-1+1+1=1$ ️ Шаг 2: Вычисление произведений д и е д) В выражении присутствует множитель $\cos \frac{\pi }{2}$ . Так как $\cos \frac{\pi }{2}=0$ , то все произведение равно нулю: $\cos \frac{\pi }{6}\cdot \cos \frac{\pi }{4}\cdot \cos \frac{\pi }{3}\cdot 0\cdot \cos \frac{2\pi }{3}=0$ е) Подставим значения для синусов: $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ , $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\sin \frac{\pi }{2}=1$ , $\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Перемножим значения: $\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1\cdot \sqrt{2}\cdot 3}{16}=\frac{3\sqrt{2}}{16}$ Ответ: а) $\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$ б) 3 в) -1 г) 1 д) 0 е) $\frac{3\sqrt{2}}{16}$ Хотите разобрать формулы приведения для более сложных углов или перейти к тригонометрическим уравнениям?