Решите уравнение: (х-6)^2+(х+8)^2=2x^2

Для решения уравнения $(x-6{)}^2+(x+8{)}^2=2x^2$ воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ и квадратом суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$. 1. Раскрытие скобок Развернем каждое выражение в левой части уравнения:

• $(x-6{)}^2=x^2-12x+36$ $(x+8{)}^2=x^2+16x+64$

Теперь подставим их обратно в уравнение: $x^2-12x+36+x^2+16x+64=2x^2$2. Приведение подобных слагаемых Сгруппируем слагаемые в левой части: $(x^2+x^2)+(-12x+16x)+(36+64)=2x^2$ $2x^2+4x+100=2x^2$3. Изоляция переменной Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения оставим в другой (или перенесем $2x^2$ влево): $2x^2-2x^2+4x=-100$Заметим, что $2x^2$ и $-2x^2$ взаимно уничтожаются: $4x=-100$4. Нахождение корня Разделим обе части уравнения на 4: $x=\frac{-100}{4}$ $x=-25$Ответ: $x=-25$ Я могу выполнить проверку этого решения или помочь с решением аналогичного уравнения с другими коэффициентами.