Корень 5 степени 48*162

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Для решения выражения 48⋅1625the fifth root of 48 center dot 162 end-root удобнее всего разложить числа на простые множители. 1. Разложение чисел на множители

  • Число 48:
    48=2⋅24=2⋅2⋅12=2⋅2⋅2⋅6=2⋅2⋅2⋅2⋅3=24⋅348 equals 2 center dot 24 equals 2 center dot 2 center dot 12 equals 2 center dot 2 center dot 2 center dot 6 equals 2 center dot 2 center dot 2 center dot 2 center dot 3 equals 2 to the fourth power center dot 3 Число 162:
    162=2⋅81=2⋅9⋅9=2⋅3⋅3⋅3⋅3=2⋅34162 equals 2 center dot 81 equals 2 center dot 9 center dot 9 equals 2 center dot 3 center dot 3 center dot 3 center dot 3 equals 2 center dot 3 to the fourth power

2. Перемножение подкоренных выражений Теперь объединим полученные множители под одним корнем: 48⋅162=(24⋅31)⋅(21⋅34)48 center dot 162 equals open paren 2 to the fourth power center dot 3 to the first power close paren center dot open paren 2 to the first power center dot 3 to the fourth power close parenПри умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

  • Для основания 2: 4+1=54 plus 1 equals 5 Для основания 3: 1+4=51 plus 4 equals 5

Итоговое выражение под корнем: 25⋅352 to the fifth power center dot 3 to the fifth power3. Извлечение корня Применяем свойство корня из произведения: a⋅bn=an⋅bnthe n-th root of a center dot b end-root equals the n-th root of a end-root center dot the n-th root of b end-root 25⋅355=255⋅355the fifth root of 2 to the fifth power center dot 3 to the fifth power end-root equals the fifth root of 2 to the fifth power end-root center dot the fifth root of 3 to the fifth power end-root Так как степень корня совпадает со степенью чисел, они взаимно уничтожаются: 2⋅3=62 center dot 3 equals 6Ответ: 6 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими степенями или более сложными числами?

Математика 11 класс

Форма ответа

Ваш аватар

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов