Log[7](x)+log[49](36)=log[1/7](2x+6)+log[7](48)

Для решения уравнения приведем все логарифмы к одному основанию — числу 7. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго положительными:

• $x>0$ $2x+6>0x>-3$

Следовательно, ОДЗ: $x\in (0;+\infty )$. 2. Преобразование логарифмов Используем формулу перехода к новому основанию ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ :

1. Второй член: ${\log }_{49}36={\log }_{7^2}{6}^2=\frac{2}{2}{\log }_{7}6={\log }_{7}6$ Третий член: ${\log }_{1/7}(2x+6)={\log }_{7^{-1}}(2x+6)=-1\cdot {\log }_7(2x+6)$

3. Решение уравнения Подставим преобразованные значения в исходное уравнение: ${\log }_{7}x+{\log }_{7}6=-{\log }_7(2x+6)+{\log }_{7}48$Перенесем отрицательный логарифм в левую часть: ${\log }_{7}x+{\log }_{7}6+{\log }_7(2x+6)={\log }_{7}48$Используем свойство суммы логарифмов ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(bc\right)$: ${\log }_7(x\cdot 6\cdot (2x+6\left)\right)={\log }_{7}48$Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы: $6x(2x+6)=48$Разделим обе части на 6 для упрощения: $x(2x+6)=8$ $2x^2+6x-8=0$Разделим уравнение на 2: $x^2+3x-4=0$4. Поиск корней Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-3$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-4$

Получаем корни:

1. $x_1=1$ $x_2=-4$

5. Проверка по ОДЗ

• $x=1$: Входит в ОДЗ ( $1>0$). $x=-4$: Не входит в ОДЗ (отрицательное число).

Ответ: $x=1$. Могу ли я помочь с решением других логарифмических уравнений или систем?