Log7 x=2log7 3+ log7 6- 1/2 log7 9

Для решения уравнения ${\log }_{7}x=2{\log }_{7}3+{\log }_{7}6-\frac{1}{2}{\log }_{7}9$ воспользуемся основными свойствами логарифмов. Используемые свойства

• Свойство степени: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ Свойство суммы: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$ Свойство разности: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

Пошаговое решение 1. Преобразуем коэффициенты перед логарифмами в степени:

• $2{\log }_{7}3={\log }_7\left(3^2\right)={\log }_{7}9$ $\frac{1}{2}{\log }_{7}9={\log }_7\left(9^{1/2}\right)={\log }_7\sqrt{9}={\log }_{7}3$

Теперь уравнение выглядит так: ${\log }_{7}x={\log }_{7}9+{\log }_{7}6-{\log }_{7}3$2. Применим свойства суммы и разности логарифмов в правой части: Сначала сложим первые два логарифма: ${\log }_{7}9+{\log }_{7}6={\log }_7(9\cdot 6)={\log }_{7}54$Затем вычтем третий: ${\log }_{7}54-{\log }_{7}3={\log }_7\left(\frac{54}{3}\right)={\log }_{7}18$ 3. Итоговое уравнение: ${\log }_{7}x={\log }_{7}18$Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $x=18$Ответ: $18$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные логарифмические неравенства. Хотите продолжить?