Производная от f(x)=cosx^3

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\cos \left(x^3\right)$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Формулы

1. Производная внешней функции (косинуса): $(\cos u{)}^{\prime }=-\sin u$. Производная внутренней функции (степенной): $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Общая формула сложной функции: $\left(f\right(g\left(x\right)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$.

Пошаговое решение

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\cos u$, где $u=x^3$. Внутренняя функция: $g\left(x\right)=x^3$.
2. Находим производную внешней функции по переменной $u$:
   $(\cos u{)}^{\prime }=-\sin u⟹-\sin (x^3)$ Находим производную внутренней функции по переменной $x$:
   $(x^3{)}^{\prime }=3x^2$ Перемножаем полученные результаты:
   $f^{\prime }\left(x\right)=-\sin \left(x^3\right)\cdot 3x^2$

Итоговый ответ Для удобства записи множители обычно меняют местами: $f^{\prime }\left(x\right)=-3x^2\sin \left(x^3\right)$Хотите, чтобы я нашел производную более сложной функции, например, ${\cos }^3\left(x\right)$ или ${\cos }^3\left(x^3\right)$?