Косинус одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 0,6. чему равен другой острый угол? ответ: arсsin 0.6 как получить?

Для того чтобы понять, почему ответом является $\arcsin 0,6$, необходимо рассмотреть определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике и связь между его острыми углами. 1. Определения функций Пусть в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $\alpha$, а второй — $\beta$. По определению:

• Косинус угла $\alpha$ ( $\cos \alpha$) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Синус угла $\beta$ ( $\sin \beta$) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике катет, который является прилежащим для угла $\alpha$, одновременно является противолежащим для угла $\beta$. 2. Связь углов Сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90° ( $\frac{\pi }{2}$ радиан). Это дает нам важное тригонометрическое тождество: $\cos \alpha =\sin ({90}^{\circ }-\alpha )$Так как второй острый угол $\beta ={90}^{\circ }-\alpha$, мы получаем: $\cos \alpha =\sin \beta$3. Решение задачи

1. По условию нам дан косинус одного угла: $\cos \alpha =0,6$. Исходя из равенства выше, синус второго угла $\beta$ будет равен этому же значению:
   $\sin \beta =0,6$ Чтобы найти величину самого угла $\beta$, необходимо взять обратную функцию — арксинус:
   $\beta =\arcsin 0,6$

Резюме через соотношения Если обозначить стороны треугольника как $a$ (катет), $b$ (катет) и $c$ (гипотенуза):

• Пусть $\cos \alpha =\frac{b}{c}=0,6$ . Для угла $\beta$ сторона $b$ является противолежащим катетом. Следовательно, $\sin \beta =\frac{b}{c}=0,6$ . Отсюда $\beta =\arcsin 0,6$.

Хотите, я помогу вычислить примерное значение этого угла в градусах или объясню, как найти остальные стороны такого треугольника?