Кубик массой 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. жесткость первой пружины равна k1 = 600 н/м. жесткость второй пружины k2 равна?

Для того чтобы кубик массой $m=1$ кг находился в состоянии покоя на гладкой поверхности, равнодействующая всех сил, действующих на него в горизонтальной плоскости, должна быть равна нулю. Жесткость второй пружины составляет $k_2=800$ Н/м. Ниже представлено подробное решение задачи. 1. Анализ действующих сил На кубик вдоль горизонтальной оси действуют две силы упругости со стороны сжатых пружин. Поскольку обе пружины сжаты, первая пружина толкает кубик в одну сторону (например, вправо), а вторая — в противоположную (влево). Согласно закону Гука, модуль силы упругости определяется формулой: $F=k\cdot \Delta x$ где:

• $k$ — жесткость пружины; $\Delta x$ — величина деформации (сжатия).

2. Условие равновесия Так как стол гладкий (трение отсутствует) и кубик покоится, сумма сил, действующих на него, равна нулю согласно первому закону Ньютона: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=0$В проекции на горизонтальную ось это означает, что модули сил упругости первой и второй пружин должны быть равны: $F_1=F_2$ $k_1\cdot \Delta x_1=k_2\cdot \Delta x_2$3. Вычисление жесткости второй пружины Из полученного уравнения выразим искомую жесткость $k_2$: $k_2=\frac{k_1\cdot \Delta x_1}{\Delta x_2}$ Подставим известные значения:

• $k_1=600$ Н/м; $\Delta x_1=4$ см = $0,04$ м; $\Delta x_2=3$ см = $0,03$ м.

Выполним расчет: $k_2=\frac{600\cdot 0,04}{0,03}=\frac{24}{0,03}=800\text{Н/м}$ На схеме видно, что силы упругости направлены навстречу друг другу, что обеспечивает неподвижность кубика при равенстве их модулей. Ответ Жесткость второй пружины составляет $800$ Н/м. Хотите рассчитать, как изменится положение кубика, если одну из пружин заменить на более мягкую?