Lg^2(x)=4 логарифм в квадрате икс в основании

Для решения уравнения ${\lg }^2\left(x\right)=4$ необходимо последовательно выполнить несколько шагов: избавиться от квадрата, найти значения логарифма, а затем вычислить значения самого аргумента $x$. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно: $x>0$2. Извлечение квадратного корня Уравнение вида $a^2=4$ имеет два решения: $a=2$ и $a=-2$. Применяя это к нашему уравнению:

1. $\lg \left(x\right)=2$ $\lg \left(x\right)=-2$

Примечание: Запись $\lg \left(x\right)$ означает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10.

3. Решение полученных уравнений Чтобы найти $x$, воспользуемся определением логарифма: если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $b=a^c$. Случай 1: $\lg \left(x\right)=2⟹x={10}^2$ $x_1=100$Случай 2: $\lg \left(x\right)=-2⟹x={10}^{-2}$ $x_2=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100}$ $x_2=0,01$4. Проверка и итоговый ответ Оба найденных значения ( $100$ и $0,01$) больше нуля, что соответствует условию ОДЗ. Ответ:

• $x_1=100$ $x_2=0,01$

Я могу составить для вас аналогичные задачи для практики или разобрать более сложные логарифмические неравенства.