Sinx/2= - подкорнем 3/2

Для решения уравнения $\sin \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения вида $\sin t=a$. 1. Общая формула решения Для уравнения $\sin t=a$, где $\left|a\right|\le 1$, решение записывается двумя сериями корней:

1. $t_1=\arcsin \left(a\right)+2\pi k$ $t_2=\pi -\arcsin \left(a\right)+2\pi k$
   (где $k\in \mathbb{Z}$ — любое целое число)

2. Нахождение значения аргумента В нашем случае $t=\frac{x}{2}$ и $a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Известно, что $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ . Подставим это значение:

• $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{3}+2\pi k$ $\frac{x}{2}=\pi -(-\frac{\pi }{3})+2\pi k⟹\frac{x}{2}=\frac{4\pi }{3}+2\pi k$

3. Вычисление итогового значения $x$ Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнений на 2: Первая серия корней: $x=2\cdot (-\frac{\pi }{3}+2\pi k)=-\frac{2\pi }{3}+4\pi k$ Вторая серия корней: $x=2\cdot (\frac{4\pi }{3}+2\pi k)=\frac{8\pi }{3}+4\pi k$ Ответ Решение можно записать либо в виде двух отдельных серий, либо объединить их в одну общую формулу: Развернутый вид:

1. $x=-\frac{2\pi }{3}+4\pi k$ $x=\frac{8\pi }{3}+4\pi k$
   (где $k\in \mathbb{Z}$)

Общий вид записи: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{2\pi }{3}+2\pi k\text{(для исходного аргумента}\frac{x}{2}\text{, что после умножения дает вышеуказанные результаты)}$ Я могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.