2x-1/x-4=1+2/5x найдите корни уравнения

Корнями уравнения являются $x_1=-1$ и $x_2=-1.6$. Шаг 1: Определение области допустимых значений Для данного уравнения знаменатели не могут быть равны нулю, так как деление на ноль не определено. Составим условия:

1. $x-4\ne 0x\ne 4$ $5x\ne 0x\ne 0$

Область допустимых значений (ОДЗ): $x\in (-\infty ;0)\cup (0;4)\cup (4;+\infty )$. Шаг 2: Приведение к общему знаменателю и избавление от дробей Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель $5x(x-4)$, чтобы избавиться от дробных выражений: $(2x-1)\cdot 5x=1\cdot 5x(x-4)+2(x-4)$Раскроем скобки в каждой части уравнения: $10x^2-5x=5x^2-20x+2x-8$Приведем подобные слагаемые в правой части: $10x^2-5x=5x^2-18x-8$Шаг 3: Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $10x^2-5x^2-5x+18x+8=0$ $5x^2+13x+8=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D={13}^2-4\cdot 5\cdot 8=169-160=9$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Вычислим их: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{-13+3}{10}=\frac{-10}{10}=-1$ $x_2=\frac{-13-3}{10}=\frac{-16}{10}=-1.6$ Оба найденных значения удовлетворяют условиям ОДЗ ( $x\ne 0$ и $x\ne 4$). Ответ: x_1 = -1, x_2 = -1.6 Нужно ли вам проверить эти корни путем подстановки в исходное уравнение или построить график соответствующих функций?