Log (основание √2) √2/2 = ?

Для решения данного логарифмического выражения ${\log }_{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся определением логарифма и свойствами степеней. 1. Преобразование аргумента логарифма Для начала представим выражение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в виде степени с основанием $2$:

• $\sqrt{2}=2^{1/2}$ $2=2^1$

Следовательно: $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2^{1/2}}{2^1}=2^{1/2-1}=2^{-1/2}$ 2. Преобразование основания логарифма Основание логарифма также представим в виде степени числа $2$: $\sqrt{2}=2^{1/2}$ 3. Подстановка в логарифм Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: ${\log }_{2^{1/2}}\left(2^{-1/2}\right)$4. Использование свойств логарифма Воспользуемся формулой ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ :

• Здесь $a=2$, $n=1/2$, $m=-1/2$.

Выносим показатели степеней за знак логарифма: $\frac{-1/2}{1/2}\cdot {\log }_{2}2$ 5. Финальный расчет

1. Вычислим коэффициент: $\frac{-1/2}{1/2}=-1$ . Вычислим логарифм: ${\log }_{2}2=1$. Перемножим результаты: $-1\cdot 1=-1$.

Ответ: ${\log }_{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{2}=-1$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем — просто напишите следующее выражение.