В трапеции abcd известно что ab=cd bda=30 и bdc=110 найдите угол abd

Угол $\angle ABD$ равен ${10}^{\circ }$. Шаг 1: Вычисление полного угла ADC Трапеция $ABCD$ имеет углы, образованные диагональю $BD$. По условию задачи угол $\angle ADC$ состоит из двух смежных углов: $\angle BDA={30}^{\circ }$ и $\angle BDC={110}^{\circ }$. Сумма этих углов дает полный угол при вершине $D$: $\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC={30}^{\circ }+{110}^{\circ }={140}^{\circ }$Шаг 2: Использование свойств равнобедренной трапеции Так как по условию стороны $AB$ и $CD$ равны ( $AB=CD$), трапеция является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D$: $\angle DAB=\angle ADC={140}^{\circ }$Шаг 3: Нахождение угла ABD в треугольнике ABD Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна ${180}^{\circ }$. Нам известны два угла в этом треугольнике: $\angle DAB={140}^{\circ }$ и $\angle BDA={30}^{\circ }$. Чтобы найти искомый угол $\angle ABD$, необходимо вычесть известные углы из общей суммы: $\angle ABD={180}^{\circ }-(\angle DAB+\angle BDA)={180}^{\circ }-({140}^{\circ }+{30}^{\circ })={180}^{\circ }-{170}^{\circ }={10}^{\circ }$Ответ: 10^\circ Нужны ли вам дополнительные пояснения по свойствам углов в равнобедренной трапеции или расчеты для других элементов этой фигуры?