Корень из x равен 4 минус x вторых ( корень x = 4 - x/2 )

Для решения уравнения $\sqrt{x}=4-\frac{x}{2}$ необходимо выполнить возведение в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия существования решения. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как корень четной степени определен только для неотрицательных чисел:

• $x\ge 0$

Поскольку левая часть уравнения ( $\sqrt{x}$ ) всегда неотрицательна, правая часть также должна быть больше или равна нулю:

• $4-\frac{x}{2}\ge 0$ $8-x\ge 0x\le 8$

Таким образом, искомый корень должен находиться в промежутке $[0;8]$. 2. Возведение в квадрат Чтобы избавиться от иррациональности, возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x}{)}^2={(4-\frac{x}{2})}^2$ Применяем формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $x=16-2\cdot 4\cdot \frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}$ $x=16-4x+\frac{x^2}{4}$ 3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены в одну сторону и приведем к стандартному виду: $\frac{x^2}{4}-5x+16=0$ Для удобства умножим все уравнение на 4: $x^2-20x+64=0$Найдем дискриминант: $D=(-20{)}^2-4\cdot 1\cdot 64=400-256=144$ $\sqrt{D}=12$ Вычислим корни: $x_1=\frac{20+12}{2}=\frac{32}{2}=16$ $x_2=\frac{20-12}{2}=\frac{8}{2}=4$ 4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\le 8$:

• $x_1=16$: Не подходит, так как $16>8$. Если подставить его в исходное уравнение: $\sqrt{16}=4$ , а $4-\frac{16}{2}=-4$ . Получаем $4=-4$ (ложно). $x_2=4$: Подходит, так как $0\le 4\le 8$. Проверка: $\sqrt{4}=2$ и $4-\frac{4}{2}=2$ . Получаем $2=2$ (истинно).

Ответ: $x=4$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением более сложных иррациональных уравнений. Что бы вы хотели разобрать дальше?