Сколько прямоугольников?

Вы не приложили изображение или описание сетки, поэтому я разберу классическую задачу на поиск количества прямоугольников в сетке размером $n\times m$. Для примера возьмем сетку 3 × 2 (3 клетки в ширину и 2 в высоту). 1. Математический метод (Комбинаторика) Любой прямоугольник образуется пересечением двух вертикальных и двух горизонтальных линий.

• В сетке $3\times 2$ у нас есть 4 вертикальные линии и 3 горизонтальные линии. Количество способов выбрать 2 линии из $N$ вычисляется по формуле сочетаний: $C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$ .

Расчет:

• Выбор вертикальных сторон: $C_4^2=\frac{4\times 3}{2}=6$ Выбор горизонтальных сторон: $C_3^2=\frac{3\times 2}{2}=3$ Итого: $6\times 3=18$ прямоугольников.

2. Метод ручного подсчета (по типам) Если считать прямоугольники по их размеру в клетках:

Универсальная формула Для сетки со сторонами $n$ и $m$ (в клетках) общее количество прямоугольников вычисляется так: $\frac{n(n+1)}{2}\times \frac{m(m+1)}{2}$ Пример для квадрата 4×4: $\frac{4\left(5\right)}{2}\times \frac{4\left(5\right)}{2}=10\times 10=100$ прямоугольников. Если вы имели в виду конкретную картинку-головоломку, вы можете загрузить её, и я проведу расчет именно для вашего случая.