Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 18 см и 24 см, каждое из боковых ребер равно 25 см. найти площадь сечения, проходящего через диагональ основания и вершину пирамиды.

Площадь сечения, проходящего через диагональ основания и вершину пирамиды, составляет 300 $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. ️ Шаг 1: Нахождение диагонали основания Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами $a=18$ см и $b=24$ см. Сечение проходит через диагональ основания $d$ и вершину пирамиды, образуя треугольник. Сначала вычислим длину диагонали прямоугольника по теореме Пифагора: $d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{{18}^2+{24}^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30\text{см}$ ️ Шаг 2: Определение высоты пирамиды Так как все боковые ребра пирамиды равны ( $L=25$ см), вершина пирамиды проектируется в центр описанной около основания окружности — точку пересечения диагоналей прямоугольника. Высота пирамиды $H$ является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой выступает боковое ребро, а вторым катетом — половина диагонали основания. Найдем высоту $H$: $H=\sqrt{L^2-(d/2{)}^2}=\sqrt{{25}^2-(30/2{)}^2}=\sqrt{625-{15}^2}=\sqrt{625-225}=\sqrt{400}=20\text{см}$ ️ Шаг 3: Вычисление площади сечения Сечением является треугольник, основанием которого служит диагональ прямоугольника $d=30$ см, а высотой — высота пирамиды $H=20$ см. Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot d\cdot H=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 20=300{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь искомого сечения равна 300 $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. Нужно ли рассчитать объем этой пирамиды или площадь её боковой поверхности?