Log0.5 4 + log5 (в корне) 25

Для решения выражения ${\log }_{0.5}4+{\log }_5\sqrt{25}$ необходимо вычислить каждое слагаемое по отдельности, используя основные свойства логарифмов. 1. Вычисление первого слагаемого: ${\log }_{0.5}4$ Представим основание и аргумент логарифма как степени числа 2:

• Основание: $0.5=\frac{1}{2}=2^{-1}$ Аргумент: $4=2^2$

Применяя свойство логарифма степени ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ , получаем: ${\log }_{2^{-1}}{2}^2=\frac{2}{-1}\cdot {\log }_{2}2=-2\cdot 1=-2$ 2. Вычисление второго слагаемого: ${\log }_5\sqrt{25}$ Упростим аргумент логарифма:

• $\sqrt{25}=5$ (так как $5^2=25$)

Подставляем значение в логарифм: ${\log }_{5}5=1$(согласно свойству ${\log }_{a}a=1$) 3. Итоговое сложение Складываем полученные результаты: $-2+1=-1$Ответ: -1 Хотите разобрать решение аналогичных примеров с отрицательными основаниями или дробными степенями?