Реши 2x^3-6x

Для решения выражения $2x^3-6x$ обычно требуется либо разложить его на множители, либо найти корни уравнения $2x^3-6x=0$. Ниже приведено подробное решение обоих вариантов. 1. Разложение на множители Чтобы разложить данное выражение, необходимо найти общий множитель и использовать формулу разности квадратов.

• Вынесение общего множителя: Оба слагаемых делятся на $2x$.
  $2x^3-6x=2x(x^2-3)$ Использование разности квадратов: Выражение в скобках можно разложить дальше, представив $3$ как $(\sqrt{3}{)}^2$ . Применяем формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
  $2x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$

2. Нахождение корней уравнения Если выражение приравнять к нулю ( $2x^3-6x=0$), можно найти значения $x$, при которых оно обращается в ноль.

1. Приравниваем произведение к нулю:
   $2x(x^2-3)=0$ Разделяем на два случая:
   • Первый множитель равен нулю:
     $2x=0⟹x_1=0$ Второй множитель равен нулю:
     $x^2-3=0⟹x^2=3⟹x_{2,3}=\pm \sqrt{3}$

Итоговые корни:

• $x_1=0$ $x_2=\sqrt{3}\approx 1.732$ $x_3=-\sqrt{3}\approx -1.732$

3. Свойства функции Если рассматривать это как функцию $f\left(x\right)=2x^3-6x$:

• Четность: Функция является нечетной, так как $f(-x)=-f\left(x\right)$. График симметричен относительно начала координат. Производная (для поиска экстремумов):
  $f^{\prime }\left(x\right)=6x^2-6$Точки экстремума: $6(x^2-1)=0⟹x=\pm 1$.

Я могу построить график этой функции или найти значения её локальных максимумов и минимумов, если это необходимо.