Log2 ^6+log2^ 3- log2^ 9

Question

ZhenyaSniper 23.02.2026 18:25

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов. Используемые формулы

Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:
$\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c) log base a of b plus log base a of c equals log base a of open paren b center dot c close paren$ Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:
$\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} (\frac{b}{c}) log base a of b minus log base a of c equals log base a of open paren b over c end-fraction close paren$

Пошаговое решение Выражение: $\log_{2} 6 + \log_{2} 3 - \log_{2} 9 log base 2 of 6 plus log base 2 of 3 minus log base 2 of 9$

Применим свойство суммы к первым двум слагаемым:
$\log_{2} 6 + \log_{2} 3 = \log_{2} (6 \cdot 3) = \log_{2} 18 log base 2 of 6 plus log base 2 of 3 equals log base 2 of open paren 6 center dot 3 close paren equals log base 2 of 18$ Вычтем из полученного результата третий логарифм:
$\log_{2} 18 - \log_{2} 9 = \log_{2} (\frac{18}{9}) log base 2 of 18 minus log base 2 of 9 equals log base 2 of eighteen-nineths$ Выполним деление внутри логарифма:
$\log_{2} 2 log base 2 of 2$ Вычислим итоговое значение:
Так как основание логарифма равно числу под знаком логарифма ( $2^{1} = 2 2 to the first power equals 2$ ), то:
$\log_{2} 2 = 1 log base 2 of 2 equals 1$

Ответ: 1 Могу ли я помочь с решением других логарифмических уравнений или упрощением выражений?

Форма ответа