Вычислить:log1/3 12- log1/3 4 решите уравнения: log5(x+10)=2 б) lg(x-10)-lg 5=lg(x-6)

Ниже представлены подробные решения для каждого из заданий. 1. Вычисление выражения Задание: Вычислить ${\log }_{1/3}12-{\log }_{1/3}4$.

1. Применение свойства логарифмов: Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:
   ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ . Преобразование:
   ${\log }_{1/3}12-{\log }_{1/3}4={\log }_{1/3}\left(\frac{12}{4}\right)={\log }_{1/3}3$ . Нахождение значения:
   Нужно найти такую степень $y$, чтобы $(1/3{)}^y=3$. Так как $1/3=3^{-1}$, то $(3^{-1}{)}^y=3^1-y=1y=-1$.
   • Ответ: $-1$.

2. Решение уравнения (а) Задание: Решить уравнение ${\log }_5(x+10)=2$.

1. Определение логарифма: Согласно определению, аргумент логарифма равен основанию, возведенному в степень, стоящую в правой части:
   $x+10=5^2$. Вычисление:
   $x+10=25$. Нахождение x:
   $x=25-10$
   $x=15$. Проверка ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть больше нуля: $x+10>015+10=25>0$ (верно).
   • Ответ: $15$.

3. Решение уравнения (б) Задание: Решить уравнение $\lg (x-10)-\lg 5=\lg (x-6)$.

1. Область допустимых значений (ОДЗ):
   Аргументы логарифмов должны быть положительными:
   $x-10>0x>10$
   $x-6>0x>6$
   Общее условие: $x>10$. Применение свойств: Используем свойство разности логарифмов $\lg a-\lg b=\lg (a/b)$:
   $\lg \left(\frac{x-10}{5}\right)=\lg (x-6)$ . Потенцирование: Так как основания логарифмов равны (десятичный логарифм), приравниваем аргументы:
   $\frac{x-10}{5}=x-6$ . Решение линейного уравнения: Умножим обе части на 5:
   $x-10=5(x-6)$
   $x-10=5x-30$
   Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую:
   $30-10=5x-x$
   $20=4x$
   $x=5$. Проверка по ОДЗ: Полученное значение $x=5$ не удовлетворяет условию $x>10$ (так как $5-10=-5$, а логарифм отрицательного числа не существует).
   • Ответ: Решений нет (корней нет).

Нужно ли вам графическое решение этих уравнений для визуализации точек пересечения?