Log2(2+x) = log2(11)

Для решения уравнения ${\log }_2(2+x)={\log }_2\left(11\right)$ воспользуемся свойствами логарифмической функции. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля: $2+x>0$ $x>-2$2. Решение уравнения Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения равны ( $\text{основание}=2$), мы можем приравнять аргументы логарифмов: $2+x=11$Теперь перенесем константу в правую часть уравнения, изменив знак: $x=11-2$ $x=9$3. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Полученное значение $x=9$ удовлетворяет условию $x>-2$. Подстановка: ${\log }_2(2+9)={\log }_2\left(11\right)$, что тождественно равно правой части уравнения.

Ответ: $x=9$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.